椭圆x^2/16+y^2/4=1上的点到直线x+2y-根号2=0的最大距离是( )?
问题描述：
椭圆x^2/16+y^2/4=1上的点到直线x+2y-根号2=0的最大距离是( )?
希望写的详细点每一步都是怎么回事 谢谢
答
到直线x+2y-根号2=0的最大距离的点是平行于该直线且与椭圆相切的点,切线有两条,已知直线上经过一、二、四象限,一条切线过第一象限,另一切线经第三象限,则经过第三象限的切线的切点就是椭圆到已知直线的最大距离.设与...可是结果是跟号10计算有误，I am sorry!x^2/16+(-x/2+m)^2/4=1,（漏了4），x^2-2mx+2m^2-8=0,二次方程判别式△=0,m=±2√2，由前所述取负值，m=-2√2,y=-x/2-2√2,x/2+y+2√2=0x+2y+4√2=0,在直线x+2y-√2=0上选择一特殊点A（√2，0），A至切线距离就是椭圆至直线的最大距离，∴d(max)=|√2+0+4√2|/√（1+4）=√10。