已知AD为等腰三角形ABC的角平分线,∠C=90°,求证：AB=AC+CD
问题描述：
已知AD为等腰三角形ABC的角平分线,∠C=90°,求证：AB=AC+CD
答
作DE⊥AB于E
∵AD为△ABC角平分线,且∠C=90°,∠AED=90°
∴CD=ED
又 AD=AD
∴△ADC≌ADE（HL）
得 AC=AE
在△ABC和△BDE中
∠C=∠BED,∠B=∠B
∴∠BAC=∠BDE
∵△ABC为等腰三角形
∴∠BAC=∠B
∴∠BDE=∠B
得 DE=BE
∴AB=AE+BE=AC+DE=AC=CD