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空间四边形ABCD中，AB、BC、CD的中点分别是P、Q、R，且PQ=2，QR=5，PR=3，那么异面直线AC和BD所成的角是_．

分类: 作业答案 • 2021-12-02 10:27:53
问题描述：

空间四边形ABCD中，AB、BC、CD的中点分别是P、Q、R，且PQ=2，QR=

5
，PR=3，那么异面直线AC和BD所成的角是______．

答

如图所示，∵AB、BC、CD的中点分别是P、Q、R，
∴PQ∥AC，QR∥BD．
∴∠PQR或其补角是异面直线AC和BD所成的角．
∵PQ=2，QR=

5
，PR=3，∴PQ2+QR2=PR2．
∴PQ⊥QR．
∴∠PQR=90°．
∴异面直线AC和BD所成的角是90°．
故答案为：90°．

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