在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC中点,E,F在AC,AB上,且AE=BF,求证△DEF为等腰直角三角形
问题描述:
在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC中点,E,F在AC,AB上,且AE=BF,求证△DEF为等腰直角三角形
答
连接AD,AC =AB
AD ⊥BC,∠DAC=∠B=45°
AD=BD,Ae=BF
△BDF≌△ADe
DF=DE
∠BDF=∠ADE
∠BDF+∠FDA=90°
∠ADE+∠FDA=90°
△DEF为等腰直角三角形