质量为m的物体以速度v0竖直上抛,物体落回地面时的速度大小为3/4v0,如图所示,设物体在运动过程中所受空气阻力大小不变.求: (1)物体运动过程中所受空气阻力的大小; (2)物体以

问题描述:

质量为m的物体以速度v0竖直上抛,物体落回地面时的速度大小为

3
4
v0,如图所示,设物体在运动过程中所受空气阻力大小不变.求:

(1)物体运动过程中所受空气阻力的大小;
(2)物体以初速度2v0竖直向上抛出时的最大高度;
(3)假若(2)中物体落地碰撞过程中无能量损失,求物体运动的总路程.

物体在上升和下落过程中,空气阻力都做负功.
(1)设空气阻力为F,物体上升最大高度为h,由动能定理得:
上升阶段:-mgh-Fh=0-

1
2
mv
  20
…①
下落阶段:mgh-Fh=
1
2
m(
3
4
v02-0…②
由①②两式得:
mg+F
mg−F
=
16
9

解得空气阻力大小为:F=
7
25
mg.
(2)以2v0抛出后,设上升的最大高度为H,由动能定理得:
-mgH-FH=0-
1
2
m(2v02…③
将F=
7
25
mg代入③式得物体上升的最大高度为:H=
25v02
16g

(3)物体自抛出到静止,设总路程为x,由于摩擦力做功与路程有关,全过程的位移为零,据动能定理得:-Fx=0-
1
2
m(2v02
解得所求路程为:x=
50v02
7g

答:物体运动过程中所受空气阻力的大小
7
25
mg;
(2)物体以初速度2v0竖直向上抛出时的最大高度
25v02
16g

(3)假若(2)中物体落地碰撞过程中无能量损失,物体运动的总路程为
50v02
7g