设随机变量X与Y相互独立,且X~U(0,1),e(1),试求Z=X+Y的概率密度函数
问题描述：
设随机变量X与Y相互独立,且X~U(0,1),e(1),试求Z=X+Y的概率密度函数
答
X的概率密度函数为
p(x)= 1 x∈(0,1)
0 其他
Y的概率密度函数为
f(x)= e^(-x) x≥0
0 其他
利用和的分布公式可知,Z的概率密度函数为
g(y)=∫R p(x)f(y-x)dx
=0 y≤0
∫[0,y]e^(x-y)dx=1-e^(-y) 01
也就是Z的概率密度是个分段函数!