在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，AC=23cm． （1）求∠ABC的度数； （2）求⊙O的半径．
问题描述：
在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，AC=2
cm．
3
（1）求∠ABC的度数；
（2）求⊙O的半径．
答
（1）∵∠BDC=60°，
∴∠BAC﹦60°﹒
又∠ACB﹦60°，
∴∠ABC=180°-60°-60°=60°．
（2）由（1）知，△ABC是等边三角形．连接AO并延长交BC于点E（如图）．
∴圆心O既是△ABC的外心又是重心，还是垂心．
在Rt△AEC中，AC=2
cm，CE=
3
cm，
3
∴AE=
=3cm．
AC2-CE2
∴OA=
×3=2，2 3
即O的半径为2cm．