已知函数y=3根号x/kx²+4kx+3的定义域为R,求实数k的取值范围是?

问题描述:

已知函数y=3根号x/kx²+4kx+3的定义域为R,求实数k的取值范围是?

解你的分子是3次根号x吧
由函数y=3根号x/kx²+4kx+3的定义域为R
则分母kx²+4kx+3≠0恒成立.①
若k=0时,原式①变为3≠0,对x属于R成立
若k≠0时,由kx²+4kx+3≠0恒成立
即为二次不等式≠0恒成立问题
即Δ<0
即(4k)²-4*k*3<0
即4k²-3k<0
即0<k<3/4
所以综上知0≤k<3/4为什么Δ<0(解释下)因为对二次函数y=kx²+4kx+3不论k是正数,还是负数,即二次函数开口向上,向下只要Δ<0,必有二次函数的图像与x轴无交点,由二次函数的图像与x轴无交点,即二次函数的值就永远不等于0即y=kx²+4kx+3≠0恒成立