初三数学：数与式、方程与不等式、函数及其图像整理的知识结构体系

数与式
有理数：①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数
数轴：①画一条水平直线,在直线上取一点表示0（原点）,选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴
②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.
③如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数,也称这两个数互为相反数.
在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,并且与原点距离相等.
④数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大.正数大于0,负数小于0,正数大于负数.
绝对值：①在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值.
②正数的绝对值是他本身/负数的绝对值是他的相反数/0的绝对值是0.两个负数比较大小,绝对值大的反而小
有理数的运算：加法：①同号相加,取相同的符号,把绝对值相加.②异号相加,绝对值相等时和为0；绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数与0相加不变.
减法：减去一个数,等于加上这个数的相反数
乘法：①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘.②任何数与0相乘得0.③乘积为1的两个有理数互为倒数.
除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数.②0不能作除数.
乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫幂,A叫底数,N叫次数.
混合顺序：先算乘法,再算乘除,最后算加减,有括号要先算括号里的.
2：实数
无理数：无限不循环小数叫无理数
平方根：①如果一个正数X的平方等于A,那么这个正数X就叫做A的算术平方根.②如果一个数X的平方等于A,那么这个数X就叫做A的平方根.③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根.④求一个数A的平方根运算,叫做开平方,其中A叫做被开方数.
立方根：①如果一个数X的立方等于A,那么这个数X就叫做A的立方根.②正数的立方根是正数/0的立方根是0/负数的立方根是负数.③求一个数A的立方根的运算叫开立方,其中A叫做被开方数
实数：①实数分有理数和无理数.②在实数范围内,相反数,倒数,绝对值的意义和有理数范围内的相反数,倒数,绝对值的意义完全一样.③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示
3：代数式
代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式
对于开口向上的一元二次方程,在对称轴的左边
不等式的最基本性质
①如果x＞y,那么y＜x；如果y＜x,那么x＞y；
②如果x＞y,y＞z；那么x＞z；
③如果x＞y,而z为任意实数或整式,那么x＋z＞y＋z；
④ 如果x＞y,z＞0,那么xz＞yz；如果x＞y,z＜0,那么xz＜yz;
⑤如果x＞y,z＞0,那么x÷z＞y÷z;如果x＞y,z＜0,那么x÷z＜y÷z.
⑥如果x＞y,m＞n,那么x+m＞y+n(充分不必要条件)
⑦如果x＞y＞0,m＞n＞0,那么xm＞yn
⑧如果x＞y＞0,那么x的n次幂＞y的n次幂（n为正数）
如果由不等式的基本性质出发,通过逻辑推理,可以论证大量的初等不等式,以下是其中比较有名的.
解不等式可遵循的一些同解原理
主要的有：
①不等式F（x）＜ G（x）与不等式 G（x）＞F（x）同解.
②如果不等式F（x） ＜ G（x）的定义域被解析式H（ x ）的定义域所包含,那么不等式 F（x）＜G（x）与不等式F（x）＋H（x）＜G（x）＋H（x）同解.
③如果不等式F（x）＜G（x） 的定义域被解析式H（x）的定义域所包含,并且H（x）＞0,那么不等式F(x)＜G（x）与不等式H（x）F（x）＜H（ x ）G（x） 同解；如果H（x）＜0,那么不等式F（x）＜G（x）与不等式H (x)F（x）＞H（x）G（x）同解.
④不等式F（x）G（x）＞0与不等式同解；不等式F（x）G（x）＜0与不等式同解.
注意事项
1.符号：
不等式两边都乘以或除以一个负数,要改变不等号的方向.
2.确定解集：
比两个值都大,就比大的还大；
比两个值都小,就比小的还小；
比大的大,比小的小,无解；
比小的大,比大的小,有解在中间.
三个或三个以上不等式组成的不等式组,可以类推.
3.另外,也可以在数轴上确定解集：
把每个不等式的解集在数轴上表示出来,数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.
函数
函数单减,对称轴又边单增.
对于开口向下的一元二次方程,在对称轴的左边函数单增,对称轴又边单减.
f(x)=ax^2+bx+c.当a大于0,开口向上,小于0,开口向下,等于0就不是一元二次方程了,对称轴为：-b/2a
自己简化简化吧,我就先闪了~