已知函数f(x)=1/3x³-2x²+ax﹙a∈R﹚,在曲线y=f(x)的所有切线中有且仅有一条切线l与直线y=x垂直
问题描述：
已知函数f(x)=1/3x³-2x²+ax﹙a∈R﹚,在曲线y=f(x)的所有切线中有且仅有一条切线l与直线y=x垂直
①求a的值和切线l的方程
②设曲线y=f(x)上任意一点处的切线的倾斜角为a,求a的取值范围
答
(1)f'(x)=x²-4x+a∵在曲线y=f(x)的所有切线中有且仅有一条切线l与直线y=x垂直∴f'(x)=-1只有一个解故x²-4x+a+1=0方程Δ=16-4(a+1)=0,解得a=3,x=2将x=2,代入f(x)=1/3x³-2x²+3x,得y=2/3,切点坐标...第二问的答案是[0,2/π﹚∪[3/4,π﹚...怎么做呢？您再看看...谢谢了！解tana≥-1出错a∈[0,π/2)，tana>0成立。a在第二象限则[3π/4,π﹚∴[0,π/2﹚∪[3π/4,π)a在第二象限则[3π/4,π﹚这一步是为啥？tana≥-1=tan(3π/4)tana在(π/2,π）为增，故a≥3π/4