矩形ABCD中，AB=2AD，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于点F，连接FC．（1）求证：△AEF∽△DCE；（2）求tan∠ECF的值．
问题描述：
矩形ABCD中，AB=2AD，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于点F，连接FC．
（1）求证：△AEF∽△DCE；
（2）求tan∠ECF的值．
答
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，∴∠AEF+∠AFE=90°，∵EF⊥EC，∴∠AEF+∠DEC=90°，∴∠AFE=∠DEC，∴△AEF∽△DCE；（2） ∵△AEF∽△DCE，∴EFCE=AEDC，∵矩形ABCD中，AB=2AD，E为AD的中点，∴...
答案解析：（1）由四边形ABCD是矩形，EF⊥EC，易得∠A=∠D=90°，∠AFE=∠DEC，由有两组角对应相等的两个三角形相似，即可判定△AEF∽△DCE；
（2）由△AEF∽△DCE，根据相似三角形的对应边成比例，可得
＝EF CE
，又由矩形ABCD中，AB=2AD，E为AD的中点，tan∠ECF=AE DC
，即可求得答案．EF CE
考试点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质；锐角三角函数的定义．
知识点：此题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质以及锐角三角函数的定义．此题难度适中，注意数形结合思想的应用．