设球的半径为时间t的函数R(t),若球的体积以均匀速度c增长,则球的表面积的增长速度与球半径成什么比?比例系数为多少?
问题描述：
设球的半径为时间t的函数R(t),若球的体积以均匀速度c增长,则球的表面积的增长速度与球半径成什么比?比例系数为多少?
答案是反比,2c（求导得）
请问我的方法错在哪,方法如下：
4/3πr^3=ct=1/3Sr
得S=3ct/r
增长速度v=3c/r
结论是反比,3c
错在哪?
答
4/3πr^3（表示球体积）=ct(表示球体积的增长）?两者不相等1/3Sr表示什么,R(t),球的体积=4/3πR^3,球的体积以均匀速度c增长表示dv/dt＝c = 4πR^2*R´(t）球的表面积=S=4*π*R^2,球的表面积的增长速度,ds/dt=8...