证明：设方阵A满足关系式AA-2A-2E=0,证,A及A+2E均可逆,并求出逆矩阵.
问题描述：
证明：设方阵A满足关系式AA-2A-2E=0,证,A及A+2E均可逆,并求出逆矩阵.
答
由于A²-2A-2E = A(A-2E)-2E =0
所以 A(A-2E)=2E
A (1/2)(A-2E)=E
所以A可逆 A逆为 (1/2)(A-2E)
而由于A²-2A-2E = (A-4E)(A+2E)+6E =0
和前边相似讨论,
A+2E可逆,逆为 (-1/6)(A-4E)