若集合A=｛x丨x=3n+1,n∈Z｝,B=｛x丨x=3n+2,n∈Z｝,M=｛x丨x=6n+3,n∈Z｝则对于a∈A,b∈B,是否有a+b=m且m∈M?并证明.
问题描述：
若集合A=｛x丨x=3n+1,n∈Z｝,B=｛x丨x=3n+2,n∈Z｝,M=｛x丨x=6n+3,n∈Z｝则对于a∈A,b∈B,
是否有a+b=m且m∈M?并证明.
答
不一定成立。例如a=3*0+1=1，b=3*1+2=5，a+b=6不能表示成6*n+3（n∈Z）的形式。
答
存在.
当a=3（2x+1）+1,b=3（2y+1）+2,x∈Z,y∈Z时,有
m=a+b=3（2x+2y+2）+3=6（x+y+1）+3.
显然,x+y+1∈Z,所以,a+b∈M