已知集合S={x|x=m2+n2，m，n∈Z}，求证：若a，b∈S，则ab∈S．
问题描述：
已知集合S={x|x=m2+n2，m，n∈Z}，求证：若a，b∈S，则ab∈S．
答
若a，b∈S，则：存在整数m1，n1，m2，n2，满足a=m12+n12，b=m22+n22，则ab=（m12+n12）（m22+n22）=m12•m22+n12•n22+m12•n22+n12•m22=（m1•m2）2+（n1•n2）2-2（m1•m2•n1•n2）2+（m1•n2）2+（n1•m2）2+2...
答案解析：若a，b∈S，则：存在整数m1，n1，m2，n2，满足a=m12+n12，b=m22+n22，进而将ab=（m12+n12）（m22+n22）化为（m1•m2-n1•n2）2+（m1•n2+n1•m2）2 的形式，可得结论．
考试点：元素与集合关系的判断．
知识点：本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，其中将ab=（m12+n12）（m22+n22）化为（m1•m2-n1•n2）2+（m1•n2+n1•m2）2 的形式，是解答的关键．