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在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边长，已知2sinA=3cosA．（1）若a2-c2=b2-mbc，求实数m的值；（2）若a=3，求△ABC面积的最大值．

分类: 作业答案 • 2021-11-30 15:13:12
问题描述：

在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边长，已知

2
sinA=
3cosA
．
（1）若a2-c2=b2-mbc，求实数m的值；
（2）若a=
3
，求△ABC面积的最大值．

答

（1）由

2
sinA=
3cosA
两边平方得：
2sin2A=3cosA即（2cosA-1）（cosA+2）=0，
解得：cosA=
1
2
，
而a2-c2=b2-mbc可以变形为
b2+c2-a2
2bc
=
m
2
，
即cosA=
m
2
=
1
2
，所以m=1．
（2）由（1）知cosA=
1
2
，则sinA=
3
2
．
又
b2+c2-a2
2bc
=
1
2
，
所以bc=b2+c2-a2≥2bc-a2，即bc≤a2．
故S△ABC=
bc
2
sinA≤
a2
2
•
3
2
=
3
3
4
．

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