设函数f(x)=cos(2x+π3)+sin2x, (1)求函数f(x)的最大值和最小正周期; (2)解三角方程:f(x)=0.

问题描述:

设函数f(x)=cos(2x+

π
3
)+sin2x,
(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期;
(2)解三角方程:f(x)=0.

(1)f(x)=cos(2x+

π
3
)+sin2x=cos2xcos
π
3
−sin2xsin
π
3
+
1−cos2x
2
1
2
3
2
sin2x

所以函数f(x)的最大值为
1+
3
2
,最小正周期π.
(2)由f(x)=0,得到  
1
2
3
2
sin2x
=0  即sin2x=
3
3
,得 x=
1
2
[kπ+(−1)karcsin
3
3
]
,x∈N