设函数f(x)=cos(2x+π3)+sin2x, (1)求函数f(x)的最大值和最小正周期; (2)解三角方程:f(x)=0.
问题描述:
设函数f(x)=cos(2x+
)+sin2x,π 3
(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期;
(2)解三角方程:f(x)=0.
答
(1)f(x)=cos(2x+
)+sin2x=cos2xcosπ 3
−sin2xsinπ 3
+π 3
=1−cos2x 2
−1 2
sin2x
3
2
所以函数f(x)的最大值为
,最小正周期π.1+
3
2
(2)由f(x)=0,得到
−1 2
sin2x=0 即sin2x=
3
2
,得 x=
3
3
[kπ+(−1)karcsin1 2
],x∈N
3
3