已知y=(arcsinx）^2, 试证（1-X^2）*y的(n+1)阶导数-(2n-1)*x*y的(n)阶导数-(n-1)^2*y(n-1)阶导数=0.
问题描述：
已知y=(arcsinx）^2, 试证（1-X^2）*y的(n+1)阶导数-(2n-1)*x*y的(n)阶导数-(n-1)^2*y(n-1)阶导数=0.
答
y'=2arcsinx/√(1-x²)
(1-x²)y'=2arcsinx=2√y
即
(1-x²)y'²=4y
两边取n阶导数,并用n阶导数的莱布尼茨公式可得结论写详细点好吗，n阶导不好导的，你试试得到√(1-x²)y'=2arcsinx后在一次求导，然后左右同时乘以√1-x²，然后n次导数