在边长为60CM的正方形铁皮的四角切去相等的正方形,再把它的边沿虚线折起,做成一个无盖的方底箱子,箱底的边长是多少时,箱底的容积最大?最大为多少?『用导数的应用做!』

得到的方形盒子的底仍是正方形,设边长为2a,那么盒子的高就是(60-2a)/2=30-a
则盒子的体积就是V=(2a)*(2a)*(30-a)=4a^2*(30-a)=-4a^3+120a^2
所以,V'=-12a^2+240a
当V'=0时,===> -12a^2+240a=0
===> -12a*(a-20)=0
===> a=20
所以,当底面边长为40,高为10的时候体积最大,最大值为40*40*10=16000立方厘米为什么会设变成2a— —为什么设边长2a为了便于计算！！！
因为后面要考虑到高=(60-边长)/2，如果设边长为a，那么高就是一个分数，这样计算就较为麻烦。你自己可以试一下，结果一定不会变，但是计算量较大，而且还容易出错。那如果裁去的4个相等正方形边长设x呢？？？？怎么做那么盒子的底面边长就是60-2x，高就是x
体积V=[(60-2x)^2]*x=(4x^2-240x+3600)*x=4x^3-240x^2+3600x
所以，V'=12X^2-480X+3600
当V'=12x^2-480x+3600=0时：
===> x^2-40x+300=0
===> (x-10)*(x-30)=0
===> x=10【x=30时，底面边长=60-2x=0，舍去】