如图所示,在三角形ABC中,角B=60度,AD,CE分别平分角BAC,角ACB,并且相交于O.(1)求角AOC的度数(2)证明AC=AE+DC.
问题描述：
如图所示,在三角形ABC中,角B=60度,AD,CE分别平分角BAC,角ACB,并且相交于O.(1)求角AOC的度数(2)证明AC=AE+DC.
答
⑴∵OC、OA分别平分∠BCA、∠BAC,
∴∠3=1/2∠BCA,∠2=1/2∠BAC,
∴∠2+∠3=1/2(∠BAC+∠BCA)=1/2(180°-∠B)=60°,
∴∠AOC=180°-(∠2+∠3)=120°.
继续中.在AC上取点F，使AF=AE，连接OE，∵∠1=∠2，OA=OA，∴ΔAOE≌ΔAOF(SAS)，∴∠AOE=∠AOF，∵∠AOC=120°，∴∠AOE=60°，∴∠AOF=60°，∴∠COF=120°-60°=∠COD，∵∠3=∠4，OD=OD，∴ΔCOD≌ΔCOF(ASA)，∴CF=CD，∴AC=AE+CD。