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一弹性球从h0=5m高处*下落，当它与水平地面每碰撞一次后，速度便减小为碰撞前的7/9，不计每次碰撞时间，计算小球从开始下落到停止运动所经过的路程．

分类: 作业答案 • 2021-11-30 10:34:49
问题描述：

一弹性球从h0=5m高处*下落，当它与水平地面每碰撞一次后，速度便减小为碰撞前的

7
9
，不计每次碰撞时间，计算小球从开始下落到停止运动所经过的路程．

答

设小球第一次落地时速度为v0，则有v0=

2gh0
=10m/s
那么第二，第三，第n+1次落地速度分别为v1=
7
9
v0，v2=（
7
9
）2v0，…，vn=（
7
9
）nv0
小球开始下落到第一次与地相碰经过的路程为h0=5m，
小球第一次与地相碰到第二次与地相碰经过的路程是L1=2×
v 21
2g
=10×（
7
9
）2．
小球第二次与地相碰到第三次与地相碰经过的路程为L2，则L2=2×
v 22
2g
=10×（
7
9
）4．
由数学归纳法可知，小球第n次到第n+1次与地面碰撞经过路程为Ln=10×（
7
9
）2n．
故小球从开始下落到停止运动所经历时间t和通过的总路程s为：
S=h0+L1+L2=5+
10×(
7
9
)2
1−(
7
9
)2
=20.3（m）
答：从开始下落到停止运动所经过的路程为20.3m．

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