a、b为实数，关于x的方程|x2+ax+b|=2有三个不等的实数根．（1）求证：a2-4b-8=0；（2）若该方程的三个不等实根，恰为一个三角形三内角的度数，求证：该三角形必有一个内角60°；（3）若该方程的三个不等实根恰为一直角三角形的三条边，求a和b的值．
问题描述：
a、b为实数，关于x的方程|x2+ax+b|=2有三个不等的实数根．
（1）求证：a2-4b-8=0；
（2）若该方程的三个不等实根，恰为一个三角形三内角的度数，求证：该三角形必有一个内角60°；
（3）若该方程的三个不等实根恰为一直角三角形的三条边，求a和b的值．
答
知识点：本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，（1）题根据方程的根的情况，用一元二次方程根的判别式进行证明．（2）题根据一元二次方程根与系数的关系以及三角形三内角和是180°进行证明．（3）题根据一元二次方程根与系数的关系以及勾股定理，并用（1）题中的结论进行计算求出a，b的值．
证明：（1）由原方程得：x2+ax+b-2=0①，x2+ax+b+2=0②，两方程的判别式分别为：△1=a2-4b+8，△2=a2-4b-8，∵原方程有三个根，∴方程①，②中有一个方程有两个不等实数根，另一个方程有两个相等实数根，即△1，△2...
答案解析：（1）由绝对值的意义，原方程可以化为两个方程，又因为原方程有三个根，所以这两个方程中有一个方程是有不等实数根，有一个方程有两相等实数根，用一元二次方程根的判别式进行证明；
（2）根据三角形三内角和为180°，以及一元二次方程根与系数的关系，利用两根之和求出a的值，然后确定三角形的内角；
（3）根据根与系数的关系，利用勾股定理进行计算，求出a，b的值．
考试点：根与系数的关系；绝对值；根的判别式；勾股定理．
知识点：本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，（1）题根据方程的根的情况，用一元二次方程根的判别式进行证明．（2）题根据一元二次方程根与系数的关系以及三角形三内角和是180°进行证明．（3）题根据一元二次方程根与系数的关系以及勾股定理，并用（1）题中的结论进行计算求出a，b的值．