方程1−x2=kx+2有唯一解，则实数k的取值范围是（ ） A.k=±3 B.k∈（-2，2） C.k＜-2或k＞2 D.k＜-2或k＞2或k=±3
问题描述：
方程
=kx+2有唯一解，则实数k的取值范围是（ ）
1−x2
A. k=±
3
B. k∈（-2，2）
C. k＜-2或k＞2
D. k＜-2或k＞2或k=±
3
答
设y1=
，
1−x2
表示以原点为圆心、半径为1的圆的上半圆（含端点A、B）
设y2=kx+2，表示经过定点C（0，2）且斜率为k的一条直线
当直线y2=kx+2与半圆y1=
相切时，原方程有唯一解
1−x2
此时原点到直线的距离等于1，得
＝1，解之得k=±|2|
1+k2
3
当直线在x轴上的交点位于A、B之间时，原方程也有唯一解
∵kAC=2且kBC=-2，
∴线在x轴上的交点位于A、B之间时，k＜-2或k＞2
综上所述，原方程有唯一实数解时，k＜-2或k＞2或k=±
3
故选：D