已知tan110°=a,求tan10°的值,那么以下四个答案中：①a+根号三／1-根号三a；②a+根号三／根号三a-1；③a+根号（a^2+1)；④a-根号a^2+1,正确的是①② ③④ ①④ ②③
问题描述：
已知tan110°=a,求tan10°的值,那么以下四个答案中：①a+根号三／1-根号三a；②a+根号三／根号三a-1；③a+根号（a^2+1)；④a-根号a^2+1,正确的是
①② ③④ ①④ ②③
答
tan110°=a,
tan20=-1/a,
tan10=x
tan20=2x/(1-x^2)=-1/a.解得：x为a+根号（a^2+1)或a-根号a^2+1,
但是：tan10>0,所以a-根号a^2+1应该舍去。
所以：x=a+根号（a^2+1)
选项应该有误。只有(3)正确。
答
(1).a=tan110=tan(180-70)=-tan70.===>-a=tan70=tan(60+10)=(tan60+tan10)/(1-tan60tan10).===>(√3)+tan10=(√3)atan10-a.===>[(√3)a-1]tan10=a+√3.===>tan10=(a+√3)/[(√3)a-1].(2)tan110=a.===>a=tan(90+20)=-cot20=-1/tan20.===>tan20=-1/a.===>-1/a=2tan10/(1-tan²10).===>tan²10-2atan10-1=0.===>(tan10-a)²=1+a².===>tan10=a±√(a²+1).因tan10>0.===>tan10=a+√(a²+1).故选2,3