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已知F1，F2分别为椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线交椭圆C于A、B两点，若△ABF2为直角三角形，则椭圆C的离心率e为（　　） A.2-1 B.3-1 C.22 D.33

分类: 作业答案 • 2021-11-29 16:29:19
问题描述：

已知F1，F2分别为椭圆C：

x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线交椭圆C于A、B两点，若△ABF2为直角三角形，则椭圆C的离心率e为（　　）
A.
2
-1
B.
3
-1
C.
2
2

D.
3
3

答

根据题意，画出图形，如图所示；
在椭圆C：

x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）中，
△ABF2为直角三角形，
由椭圆的对称性，得|AF1|=|F1F2|，
即
b2
a
=2c；
∴
a2−c2
a
=2c，
即
1
e
-e-2=0；
解得e=
2
-1，或e=-
2
-1（舍去）；
∴椭圆C的离心率e=
2
-1．
故选：A．

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