若向量a、b是两个不共线的非零向量（t∈R）.(1)若向量a与b起点相同,t为何值时,向量a、tb、1/3(a+b)三向量的终点在同一条直线上?(2)若向量a的模=向量b的模,且向量a与b的夹角为60度,那么t为何值时,|向量a-t*向量b|的值最小?
问题描述：
若向量a、b是两个不共线的非零向量（t∈R）.
(1)若向量a与b起点相同,t为何值时,向量a、tb、1/3(a+b)三向量的终点在同一条直线上?
(2)若向量a的模=向量b的模,且向量a与b的夹角为60度,那么t为何值时,|向量a-t*向量b|的值最小?
答
a-tb a-1/3(a+b)=2/3a-1/3b 1/(2/3)=t/(1/3) t=1/2
答
（tb-a）‖（1/3(a+b)-a）
-1：（-2/3）=t：1/3
t=1/2
答
（1）有a-tb=k（a-1/3(a+b)）,解得k=1.5,t=0.5
（2）|向量a-t*向量b|=根号下（向量a-t*向量b)^2,化简的根号下（a^2+(t*b)^2-2tab)
又a^2=b^2=2ab,得t=0.5是最小