微分方程的特解求微分方程y''=(y')^2满足初值条件ylx=0大等于3,y'/x=0大等于-1的特解
问题描述：
微分方程的特解
求微分方程y''=(y')^2满足初值条件ylx=0大等于3,y'/x=0大等于-1的特解
答
y＝－ln｜x＋1｜ ＋ 3
答
(1-x)dy/dx+y=x(1-x)dy+ydx=xdx(1-x)dy-yd(1-x)=xdx[(1-x)dy-yd(1-x)]/(1-x)=xdx/(1-x) d[y/(1-x)]=xdx/(1-x)两边积分y/(1-x)=∫ xd[1/(1-x)]=x/(1-x)-∫dx/(1-x)=x/(1-x)+ln(1-x)+Cy=x+(1-x)ln(1-x)+C(1-x)y(0)=C=2...