设数列an的首项a1=1,前n项和Sn=满足关系式tSn-(t+1)S(n-1)=t (t大于0,n属于N* n大于等于2) 求证:数列an是等比数列

问题描述:

设数列an的首项a1=1,前n项和Sn=满足关系式tSn-(t+1)S(n-1)=t (t大于0,n属于N* n大于等于2) 求证:数列an是等比数列

将给的等式两边同时除以t(t+1), 则可知S_n/(t+1)是一个等差数列,所以可以把S_n求出来。a_n就容易求了。

因为:tSn-(t+1)S(n-1)=t所以:(t+1)(Sn-S(n-1))=Sn+t(t+1)an=Sn+t (1)即有:(t+1)a(n-1)=S(n-1)+t (2)(1)-(2)得:(t+1)(an-a(n-1))=an所以an/a(n-1)=(t+1)/t又因为a1=1,所以an为首项为1,公比为(t+1)/t的等比数列...