二次函数f(X)=3ax^2+2bx+c,若a+b+c=0,f(0)*f(1)>0求证,(1) -2
问题描述：
二次函数f(X)=3ax^2+2bx+c,若a+b+c=0,f(0)*f(1)>0求证,(1) -2
答
证明：
（1）由于f(X)为二次函数，所以a≠0
设b/a=t,则b=at,而a+b+c=0，所以c=-b-a=-at-a
f(0)=c,f(1)3a+2b+c
所以c*（3a+2b+c）>0，将b=at，c=-b-a=-at-a代入得
（-at-a）*(3a+2at-at-a)>0
a^2*(t+1)*(t+2)(t+1)*(t+2)（2）由一元二次方程根与系数的关系，x1+x2=-2b/3a,x1*x2=c/3a
（x1-x2）^2=(x1+x2)^2-4x1x2=4b^2/9a^2-4c/3a
再将b=at，c=-b-a=-at-a代入得
（x1-x2）^2=(4/9)*t^2+4t/3+4/3=(4/9)*(t+3/2)^2+1/3
由于-2
答
证：（1）由f(0)*f(1)>0知,c(3a+2b+c)>0.
因a+b+c=0得c=-(a+b）,则c(3a+2b+c)=-（a+b）(2a+b)>0,)（a+b）(2a+b)0,b0,a+b0,b>0;a