高一数学题、二次函数f(x)、高手进.已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1 （1）求f(x)的解析式 （2）当x∈[-1,1]时,不等式：f(x)＞2x+m恒成立,求实数m的范围 （3）设g(t)=f(2t+a),t∈[-1,1],求g(t)的最大值 请写下具体的解题过程.
问题描述：
高一数学题、二次函数f(x)、高手进.
已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1 （1）求f(x)的解析式 （2）当x∈[-1,1]时,不等式：f(x)＞2x+m恒成立,求实数m的范围 （3）设g(t)=f(2t+a),t∈[-1,1],求g(t)的最大值 请写下具体的解题过程.
答
那个，我不给你解了，思路给你。 第一问：先令x=0，解得f(1)=1，再令x=-1，解得f(-1)=3，设一个一元二次方程f(x)=ax^2+bx+c 分别将上述三个式子代入解得a=1.5 b=-1.5 c=0 第二问将第一问得出的方程代入得到新方程就是h（x）=f(x)-2x=1.5x^2-3.5x问题转化为在-1到1上求h（x）最小值大于m就行了 第三问就是标准的一元二次方程的区间讨论问题，关键就是讨论a，分析区间[a-2,a+2]，与轴x=0.5的关系，讨论的是自己看吧 追问： 谢谢哈、我到时看看。过了一个年、把上学期学的都好像忘掉了、太懒了。
答
（1）设f(x)=ax^2+bx+c 所以f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+c=ax^2+(b+2)x+c 展开,系数相等 又因为f(0)=c=1 所以解得：a=1 b=-1 c=1 所以f(x)=x^2-x+1 （2）f(x)>2x+m x^2-x+1>2x+m x^2-3x+1-m>0 令g(x)=x^2-3x+1-m 可以得出当x0 m=1/2时 g(1)>=g(-1) 最大值为g(1)=a^2+3a+3 当a