利用函数的单调性定义证明函f(x)＝xx−1，x∈[2，4]是单调递减函数，并求函数的值域．
问题描述：
利用函数的单调性定义证明函f(x)＝
，x∈[2，4]是单调递减函数，并求函数的值域． x x−1
答
证明：在[2，4]上任x1，x2．x1＜x2，f（x1）=x1x1−1，f（x2）=x2x2−1∴f(x1)−f(x2)＝x1x1−1−x2x2−1=x2−x1(x1−1)(x2−1) ∵2≤x1＜x2≤4，∴x2-x1＞0，x1-1＞0，x2-1＞0∴f（x1）-f（x2）＞0，∴f（x1）...
答案解析：根据单调性的定义可知在[2，4]上任x1，x2．x1＜x2，然后利用作差法比较f（x1）与f（x2）的大小，从而可证得单调性，从而可求出函数的值域．
考试点：函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明．
知识点：本题主要考查了函数单调性的判断与证明，以及利用函数单调性求函数值域，属于基础题．