已知函数f(x)=ax+2a-1在区间[0,1]上的值恒正,则实数a的取值范围是______.
问题描述:
已知函数f(x)=ax+2a-1在区间[0,1]上的值恒正,则实数a的取值范围是______.
答
若函数f(x)=ax+2a-1在区间[0,1]上的值恒正,
则
,即
f(0)>0 f(1)>0
,
2a−1>0 3a−1>0
则
,解得a>
a>
1 2 a>
1 3
,1 2
即实数a的取值范围[
,+∞),1 2
故答案为:[
,+∞)1 2
答案解析:根据一次函数的性质,将函数恒成立转化为端点值,满足条件解不等式即可得到结论.
考试点:函数恒成立问题.
知识点:本题主要考查函数恒成立问题,利用一次函数的单调性的性质是解决本题的关键.