（1）已知lg 2=a,lg 3=b,试用a,b表示log12 5 （2）已知log2 3=a,log3 7=b试用a,b表示log14 56
问题描述：
（1）已知lg 2=a,lg 3=b,试用a,b表示log12 5 （2）已知log2 3=a,log3 7=b试用a,b表示log14 56
答
换底：log12 5 =lg5/lg12=lg5/(2lg2+lg3)=lg5/(2a+b)
log14 56
=lg56/lg14=(2lg2+lg7)/(lg2+lg7)
log2 3=a,log3 7=b,log2 3*log3 7=lg3/lg2*(lg7/lg3)=lg7/lg2=ab,
lg7=ablg2
所以log14 56=(2lg2+lg7)/(lg2+lg7)=(2+ab)/(1+ab)
答
(1)log12 5=lg5/lg12=(1-lg2)/(2lg2+lg3)=(1-a)/(2a+b)(2)log14 56=lg56/lg14=(3lg2+lg7)/(lg2+lg7)因为a=lg3/lg2 所以lg3=alg2因为b=lg7/lg3 所以lg7=blg3=ablg2所以原式=(3lg2+ablg2)/(lg2+ablg2)=1+2/(1+ab)...