证明:对任意的正整数n,有1／(1×2×3)+2／(2×3×4)+…+1／n(n+1)(n+2)＜1／4
问题描述：
证明:对任意的正整数n,有1／(1×2×3)+2／(2×3×4)+…+1／n(n+1)(n+2)＜1／4
答
有点问题.
应该是1／(1×2×3)+1／(2×3×4)+…+1／n(n+1)(n+2)＜1／4
答
用数学归纳法.原理就是：先证N=1时成立,
然后…(高二数学方法)
这种题目形成了套路，你如果知道这方法就不用去网上查了,不知道就去查，查数学归纳法就行了
答
1/N(N+1)(N+2)=(1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2))*1/2
所以,
1/1*2*3 +1/2*3*4+...+1/N(N+1)(N+2)
=[(1/1*2-1/2*3)+(1/2*3-1/3*4)+...+(1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]*1/2
=(1/2-1/(n+1)(n+2))*1/2
所以,
1/1*2*3 +1/2*3*4+...+1/N(N+1)(N+2)＜1/4