已知三角形ABC的顶点A,B在椭圆x^2+3y^2=4上,C在直线l:y=x+2上,且AB//l(1)求边 AB 中点的轨迹方程(2)当AB边通过坐标原点O时,求三角形面积(3)当三角形ABC为90°且斜边AC的长最大时,求AB所在直线的方程

分类: 作业答案 • 2021-12-19 17:41:08

问题描述：

已知三角形ABC的顶点A,B在椭圆x^2+3y^2=4上,C在直线l:y=x+2上,且AB//l
(1)求边 AB 中点的轨迹方程
(2)当AB边通过坐标原点O时,求三角形面积
(3)当三角形ABC为90°且斜边AC的长最大时,求AB所在直线的方程

答

先给你说一个常用的结论,假设M是弦AB的中点,椭圆的标准方程为x²/a²+y²/b²=1,那么有k(AB)*k(OM)=-b²/a²,证明很简单,略去.回到本题,设M（x0,y0）,那么有y0/x0*1=-3/4,即3x+4y=0,再考虑...