已知以F1(-2,0),F2(2,0)为焦点的椭圆与直线x+根号3 ×y+4=0有且仅有一个交点,则椭圆的长轴长为A.3倍根号2B.2倍根号6C.2倍根号7D.4倍根号2

问题描述:

已知以F1(-2,0),F2(2,0)为焦点的椭圆与直线x+根号3 ×y+4=0有且仅有一个交点,则椭圆的长轴长为
A.3倍根号2
B.2倍根号6
C.2倍根号7
D.4倍根号2

分析:由题设条件可以求出椭圆的方程是再把椭圆和直线联立方程组,由要根的判别式△=0能够求出a的值,从而能够求出椭圆的长轴长.

设椭圆长轴长为2a(且a>2),则椭圆方程为

∵直线与椭圆只有一个交点,∴△=0,

解得a=0(舍去),a=2(舍去)

故选C.