如图所示,在平面直角坐标系中直线y＝kx+b（k为常数且k≠0）分别交x轴、y轴于点A、B,圆O半径为√5个单位长度. （1）如图甲,若点A在x轴正半轴上,点B在y轴正半轴上,且OA＝OB. ①求k的值； ②若b＝4,点P在直线y=kx+b上的动点,过点P作圆O的切线PC、PD,切点分别为C、D,当PC⊥PD时,求点P的坐标； （2）若k=-1／2,直线y=kx+b将圆周分成两段弧长度之比为1：2,求b的值.（图乙供选用）

（1）当Y=0时，X=-b/k，当X=0时，Y=b，所以，A（-b/k，0），B（0，b）。
由OA=OB，且点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，得，-b/k=b，k=-1。
（2）b=4时，y=-x+4，
由题意可知，四边形OCPD是正方形，边长为半径根号5，因此，OP长根号10。
设点P的坐标为（x，-x+4），所以有
x^2+(-x+4)^2=10，x=1，x=3
所以，P点坐标为（1，3）或（3，1）
（3）直线解析式为y=0.5x+b，把圆周分成的两段弧长之比为1：2，所以，其中一段的圆心角为120度。设直线与圆的两个交点为M，N，角MON=120度，则角OMN=30度。
作OH垂直直线MN，垂足为H，于是，OH=OM/2=根号5/2。
直线与X轴交点A坐标为（-2b，0），与Y轴交点B坐标为（0，b）。
由直角三角形AOB相似直角三角形OHB，有
OA：OH=AB：OB，|-2b|：根号5/2=根号5|b|：|b|，
b=5/4，-5/4。

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（1）当Y=0时,X=-b/k,当X=0时,Y=b,所以,A（-b/k,0）,B（0,b）.
由OA=OB,且点A在x轴的正半轴上,点B在y轴的正半轴上,得,-b/k=b,k=-1.
（2）b=4时,y=-x+4,
由题意可知,四边形OCPD是正方形,边长为半径根号5,因此,OP长根号10.
设点P的坐标为（x,-x+4）,所以有
x^2+(-x+4)^2=10,x=1,x=3
所以,P点坐标为（1,3）或（3,1）
（3）直线解析式为y=0.5x+b,把圆周分成的两段弧长之比为1：2,所以,其中一段的圆心角为120度.设直线与圆的两个交点为M,N,角MON=120度,则角OMN=30度.
作OH垂直直线MN,垂足为H,于是,OH=OM/2=根号5/2.
直线与X轴交点A坐标为（-2b,0）,与Y轴交点B坐标为（0,b）.
由直角三角形AOB相似直角三角形OHB,有
OA：OH=AB：OB,|-2b|：根号5/2=根号5|b|：|b|,
b=5/4,-5/4.

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