已知直线y=x+b与双曲线2x2-y2=2相交于A、B两点，若OA⊥OB，求b的值．
问题描述：
已知直线y=x+b与双曲线2x2-y2=2相交于A、B两点，若OA⊥OB，求b的值．
答
y＝x+b2x2−y2＝2消元得：x2-2bx-b2-2=0，△=4b2-4（-b2-2）=8b2+8＞0∴x1+x2=2b，x1x2=-b2-2设A（x1，y1），B（x2，y2）-------（3分）因为OA⊥OB⇒x1x2+y1y2=0⇒x1x2+（x1+b）（x2+b）=0，即：2x1x2+b（x1+x2）+b2...
答案解析：先将直线与双曲线联立得到的关于x的一元二次方程有两根，除满足△≥0外，还需满足由OA⊥OB⇒x1x2+y1y2=0，求出b值．
考试点：直线与圆锥曲线的关系．
知识点：本题主要考查了直线与圆锥曲线的关系、韦达定理在直线与双曲线位置关系判断中的应用，注意设而不求思想的应用．