已知：如图，在▱ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF．（1）求证：△ABE≌△FCE；（2）若AF=AD，求证：四边形ABFC是矩形．
问题描述：
已知：如图，在▱ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF．
（1）求证：△ABE≌△FCE；
（2）若AF=AD，求证：四边形ABFC是矩形．
答
证明：（1）如图．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC 即 AB∥DF，∴∠1=∠2，∵点E是BC的中点，∴BE=CE．在△ABE和△FCE中，∠1＝∠2∠3＝∠4BE＝CE，∴△ABE≌△FCE（AAS）．（2）∵△ABE≌△FCE，∴AB...
答案解析：（1）根据平行四边形性质得出AB∥DC，推出∠1=∠2，根据AAS证两三角形全等即可；
（2）根据全等得出AB=CF，根据AB∥CF得出平行四边形ABFC，推出BC=AF，根据矩形的判定推出即可．
考试点：矩形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．
知识点：本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的判定，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，本题主要考查学生运用定理进行推理的能力．