A为△ABC的内角，则sinA+cosA的取值范围是（ ） A.（2，2） B.（-2，2） C.（-1，2] D.[-2，2]
问题描述：
A为△ABC的内角，则sinA+cosA的取值范围是（ ）
A. （
，2）
2
B. （-
，
2
）
2
C. （-1，
]
2
D. [-
，
2
]
2
答
∵∠A为三角形的内角，
∴0＜A＜π，
又sinA+cosA=
sin（A+
2
）π 4
∴
＜A+π 4
＜π 4
5π 4
∴-
＜sin（A+
2
2
）≤1，π 4
∴-1＜
sin（A+
2
）≤π 4
，即-1＜sinA+cosA≤
2
．
2
故选：C．