证明:cosx>1-x^2/2

分类: 作业答案 • 2021-12-19 17:35:02

问题描述：

证明:cosx>1-x^2/2

答

要利用sinx设f(x)=cosx-1+x^2/2，则：f'(x)= - sinx+x>0，
所以：当x>0时有f(x)>f(0)=0，故：cosx>1-x^2/2
当x

答

[[[1]]
易知,恒有:|x|≥|sinx|.x∈R.
两边平方,可得:
x²≥sin²x
∴可得:
(x/2)²≥sin²(x/2)
(x²/2)≥2sin²(x/2)
x²/2≥1-cosx
cosx≥1-(x²/2)