抛物线y2=4x的焦点为F，点P（x，y）为该抛物线上的动点，又点A（-1，0），则|PF||PA|的最小值是（ ）A. 12B. 22C. 32D. 233
问题描述：
抛物线y2=4x的焦点为F，点P（x，y）为该抛物线上的动点，又点A（-1，0），则
的最小值是（ ）|PF| |PA|
A.
1 2
B.
2
2
C.
3
2
D.
2
3
3
答
知识点：本题考查抛物线的基本性质，直线与抛物线的位置关系，转化思想的应用，题目新颖．
由题意可知，抛物线的准线方程为x=-1，A（-1，0），
过P作PN垂直直线x=-1于N，
由抛物线的定义可知PF=PN，连结PA，当PA是抛物线的切线时，
有最小值，则∠APN最大，即∠PAF最大，就是直线PA的斜率最大，|PF| |PA|
设在PA的方程为：y=k（x+1），所以
，
y＝k(x+1)
y2＝4x
解得：k2x2+（2k2-4）x+k2=0，
所以△=（2k2-4）2-4k4=0，解得k=±1，
所以∠NPA=45°，
=cos∠NPA=|PF| |PA|
．
2
2
故选B．
答案解析：通过抛物线的定义，转化PF=PN，要使
有最小值，只需∠APN最大即可，作出切线方程即可求出比值的最小值．|PF| |PA|
考试点：直线与圆锥曲线的关系；抛物线的简单性质．
知识点：本题考查抛物线的基本性质，直线与抛物线的位置关系，转化思想的应用，题目新颖．