正实数a,y,2x+3y-xy=0,求x+y最小值不好意思 2x+8y-xy=0

问题描述:

正实数a,y,2x+3y-xy=0,求x+y最小值
不好意思
2x+8y-xy=0

2x+8y-xy=0 xy=2x+8y 2x+8y>=2根号16xy xy>=2根号16xy 根号xy>=8 xy>=64 x+y>=2根号xy=16 所以最小值是16

是基本不等式的问题
2x+8y=xy两边同除xy可得8/x+2/y=1
x+y=(x+y)(8/x+2/y)=10+8y/x+2x/y≥10+2根号(8y/x*2x/y)=18
当且仅当8y/x=2x/y,即x=12,y=6取等号
所以最小值为18