已知函数f（x）,当x,y∈R,恒有f（x+y）=f（x）+f（y）（1）求证：f（x）+f（-x）=0（2）若f（-3）=a,试用a表示f（24）快啊··要全过程···10.8号前要上交··拜托好人帮个忙~

分类: 作业答案 • 2021-12-19 17:37:34

问题描述：

已知函数f（x）,当x,y∈R,恒有f（x+y）=f（x）+f（y）
（1）求证：f（x）+f（-x）=0
（2）若f（-3）=a,试用a表示f（24）
快啊··要全过程···10.8号前要上交··拜托好人帮个忙~

答

已知函数f（x），当x，y∈R，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）
（1）求证：f（x）+f（-x）=0
（2）若f（-3）=a，试用a表示f（24）
快啊··要全过程···10.8号前要上交··拜托好人帮个忙~~

答

(1). f(y)=f(0+y)=f(0)+f(y),所以f(0)=0.
而f(0)=f(x-x)=f(x)+f(-x),这就证明了f(x)+f(-x)=0.
(2). f(-3)=a, f(3)=-a.f(24)=f(3)+f(21)=f(3)+f(3)+f(18)=...=8f(3)=-8a.

答

1
因为f（x+y）=f（x）+f（y）
所以f（x）+f（-x）=f(x-x)=0
2
因为f（x）+f（-x）=0
所以f(x)=-f(-x),为奇函数
f（-3）=a,f(3)=-a
f（24）=f(12)+f(12)=4f(6)=8f(3)=-8a

答

(1)令x=y=0得2f(0)=f(0) f(0)=0 再令x=-y 有f(x)+f(-x)=0
(2)可知f(3)=-a
f(24)=8f(3)=-8a