设z=f（x2-y2，exy），其中f具有连续二阶偏导数，求∂z∂x ， ∂z∂y ， ∂2z∂x∂y．
问题描述：
设z=f（x2-y2，exy），其中f具有连续二阶偏导数，求
， ∂z ∂x
， ∂z ∂y
．
∂2z ∂x∂y
答
设u=x2-y2，v=exy，则z=f（u，v）
因此
＝∂z ∂x
∂f ∂u
+∂u ∂x
∂f ∂v
=2xf1′+yexyf2′∂v ∂x
＝∂z ∂y
∂f ∂u
+∂u ∂y
∂f ∂v
＝−2yf1′+xexyf2′∂v ∂y
∴
＝
∂2z ∂x∂y
(2xf1′+yexyf2′)=2x∂ ∂y
+exyf2′+xyexyf2′+yexy
∂f1′ ∂y
∂f2′ ∂y
=2xf11″•(−2y)+2xf12″•(xexy)+exyf2′+xyexyf2'+yexy[f21″•(−2y)+f22″•(xexy)]
=−4xyf11″+2(x2−y2)exyf12″+xye2xyf22″+(1+xy)exyf2′
答案解析：利用复合函数求偏导和混合偏导的方法直接计算．
考试点：多元函数高阶偏导的求法．
知识点：偏导数的求解过程中，为了书写的简单，经常会用fi'表示函数f对第i个变量求偏导，用fij''表示函数f先对第i个变量求偏导再对第j个变量求偏导．另外，由于f具有2阶连续偏导数，故fij''=fji''