设k>1,则方程(1-k)x方+y方=k方-1表示的曲线是实轴在y轴上的双曲线.里面的方程怎么化啊
问题描述:
设k>1,则方程(1-k)x方+y方=k方-1表示的曲线是
实轴在y轴上的双曲线.
里面的方程怎么化啊
答
(1-k)x^2+y^2=k^2 - 1
将右侧除过来变成
x^2/[(1-k)/(k^2-1)+y^2/(k^2-1)=1
化简
x^2/[-1/(k+1)+y^2/(k^2-1)=1
y^2/(k^2-1)-x^2/(k+1)=1
∵k>1
∴k^2-1>0,k+1>0
∴焦点在y轴的双曲线