已知等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，若SnTn＝7n+45n+3，且anb2n是整数，则n的值为______．

问题描述：

已知等差数列{a_n}，{b_n}的前n项和分别为S_n和T_n，若

＝

7n+45

n+3

，且

b2n

是整数，则n的值为______．

答

由题意可得

=13，故 a₁=13b₁．
设等差数列{a_n}和{b_n}的公差分别为d₁ 和d₂，
由

a1+a1+d 1

b1+b1 +d 2

14+45

2+3

，把 a₁=13b₁ 代入化简可得 12b₁=59d₂-5d₁ ①．
再由

3a1+3d 1

3b1+3d 2

21+45

3+3

=11，把 a₁=13b₁ 代入化简可得 2b₁=11d₂-d₁ ②．
解①②求得 b₁=2d₂，d₁=7d₂．故有 a₁=26d₂．
由于

b2n

a1 +(n−1)d 1

b1+ (2n−1)d 2

26d2 +(n−1)•7d 2

2d2+ (2n−1)d 2

7n+19

2n+1

为整数，
∴n=15，
故答案为 15．
答案解析：在

＝

7n+45

n+3

中，令n=1可得 a₁=13b₁，设等差数列{a_n}和{b_n}的公差分别为d₁ 和d₂，再分别令n=2，3，解得 b₁=2d₂，d₁=7d₂，a₁=26d₂．化简

b2n

为

7n+19

2n+1

是整数，由此可得n的值．
考试点：等差数列的性质．

知识点：此题考查了等差数列的性质，以及等差数列的前n项和公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键，属于中档题．