设θ是三角形的内角,若函数f(x)=x方cosθ-4xsinθ+6对一切实数x都有f(x)>0则θ的取值范围为
问题描述:
设θ是三角形的内角,若函数f(x)=x方cosθ-4xsinθ+6对一切实数x都有f(x)>0则θ的取值范围为
答
f(x)=(cosθ)x²-(4sinθ)x+6
根据题意:
(cosθ)x²-(4sinθ)x+6>0对一切的x都成立,所以抛物线开口向上,Δ{cosθ>0
{4²sin²θ-4*6cosθ.
{cosθ>0
{4²sin²θ-4*6cosθ2-2cos²θ-3cosθ2cos²θ+3cosθ-2>0
(2cosθ-1)(cosθ+2)>0
∵cosθ+2>0
∴2cosθ-1>0
cosθ>1/2=cos(60º)
∵cosθ时减函数,
∴0º