已知全集U=R，集合A＝{x|x+1x−5≥0}，B={x|x=t2-2t+5}，求集合∁UA∩B．
问题描述：
已知全集U=R，集合A＝{x|
≥0}，B={x|x=t2-2t+5}，求集合∁UA∩B． x+1 x−5
答
知识点：本题以集合的交、并、补混合运算为载体，考查分式不等式的解法和二次函数的值域，考查运算能力，属基础题．
由
≥0得x+1 x−5
或
x+1≥0 x−5＞0
，
x+1≤0 x−5＜0
解得：x＞5或x≤-1，
即集合A={x|x＞5或x≤-1}，
∴∁UA=（-1，5]；
由x=t2-2t+5=（t-1）2+4≥4，
得B={x|x≥4}
∴∁UA∩B=[4，5]．
答案解析：根据分式不等式的解法求出集合A，从而求出集合∁UA，根据二次函数的值域求出集合B，根据集合的交集运算即可求得结果．
考试点：交、并、补集的混合运算．
知识点：本题以集合的交、并、补混合运算为载体，考查分式不等式的解法和二次函数的值域，考查运算能力，属基础题．