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已知一个二次函数的图象经过如图所示的三个点．（1）求抛物线的对称轴；（2）平行于x轴的直线l的解析式为y=25/4，抛物线与x轴交于A、B两点，在抛物线的对称轴上找点P，使BP的长等于直

分类: 作业答案 • 2021-11-25 09:43:38

问题描述：

已知一个二次函数的图象经过如图所示的三个点．

（1）求抛物线的对称轴；
（2）平行于x轴的直线l的解析式为y=

25

4

，抛物线与x轴交于A、B两点，在抛物线的对称轴上找点P，使BP的长等于直线l与x轴间的距离．求点P的坐标．

答

（1）
设二次函数的解析式为y=ax²+bx+c，
把（0，-3），（1，2），（4，5）代入得：

−3＝c

2＝a+b+c

5＝16a+4b+c

，
解得：a=-1，b=6，c=-3，
即二次函数的解析式为y=-x²+6x-3，
∴-

b

2a

=-

6

2×(−1)

=3，
∴抛物线的对称轴为直线x=3．
（2）当y=0时，-x²+6x-3=0
解得：x₁=3+

6

，x₂=3-

6

，
即B（3+

6

，O）．
设点P的坐标为（3，y），
由勾股定理，BP²=y²+6．
∵l与x轴的距离是

25

4

，
可解得y=±

23

4

．
∴所求点P为（3，

23

4

）或（3，-

23

4

）．